科学教育问题
机会（之二）
（七）

看到马贵勇的进步，我暗自庆幸到小马家的家访没有办了蠢事。想到这儿，当时的一幕幕又浮现在眼前：“在家访时，该说些什么”的问题一直困扰着我。因为一着不慎，小马已敞开的心扉可能永远关闭。

在家访势在必行的紧迫感中，多么希望能急中生智呢！

去小马家的路上，突然想起上学时的一件往事：那天，老师到我家“告状”、我忐忑不安地尾随在后面，老师走进家门后，我悄悄守侯在门口窥察着动向，难熬的两个小时过去了，父母亲千说好话、万陪不是地把老师送出门来。看着父母亲阴沉的脸，想着回家后不知道要发生的事，一个人漫无边际地走来走去。最后下定决心——到姥姥家去。在漆黑的深夜，一个人走在乡间的小道上，近处是风声，远处是狗叫声，冒着被狼吃掉的危险，经过两个多小时的长途跋涉后终于踏进了姥姥的家门。看着姥姥、姥爷惊疑的目光，我扑进了姥姥的怀里放声大哭起来。虽然事情最终以我十几天的高烧为代价和平解决了，但从此却种下了仇恨的种子。

想到这儿，我当机立断，今天一定要用诚恳的语言，给家长讲述在小马身上发现的闪光点。

从小马家回来，心情异常沉重，小马的爸爸的话一直萦绕在心间：“贵勇原来胆子很小，外面挨了打、受了气就会在家里哭，可后来发生的一件事，使他成了街上的小霸王。当时街上有个赖小子，从贵勇上小学就开始，经常抢贵勇的东西，身上被打得青一块紫一块地也不敢和我们讲。有一天，这个赖小子领着几个人找到门上，开口就让贵勇送出100元。并扬言说不给就打进去。可能也是逼急了，贵勇提着菜刀就冲出去，一阵乱砍，受伤的没受伤的吓坏的撒丫子就跑，贵勇不依不饶，一直在街上找了好几天，……。”

想到这儿，我深深叹了一口气：“老实人挨打受气，心理变态后反而能保护自己。”心里暗下决心，一定要恢复小马的庐山真面目。

家访，彻底拆除了师生之间的樊篱。

有一天，小马又缠着我讲讲打弹弓的诀窍。我乘机联系弹性形变、流体力学、弹道轨迹的抛物线方程、牛顿力学三定律、伽利略比萨斜塔实验等等，给他讲了许多科学道理和故事。

看着小马聚精会神、似懂非懂的样子，最后对他说：“试想，我在紧张的工作之余，打弹弓玩玩、消遣消遣不也是一种娱乐，一种休息嘛！当然了，我机会也不错，这点业余爱好还派了点用场。”小马也感慨地说：“世界真大真奇妙，一个人实在太微不足道了！”

一看火候已到，我话锋一转：“头脑里有了知识，日子过得就有意义，有知识的人形象在别人眼中总是高大的，你小学的知识就没学好，怎么样，咱们先从小学算术的四则运算补起？”

万事开头难，从此以后，小马终于正式背上书包，开始了艰辛的学习历程。

（八）

第一节几何补习课的成功，激发了同学们学习的兴趣，增加了大家学好功课的信心。联想小学算术的四则运算顺利结束了有理数的学习；借用盲人摸象的故事介绍了学习数学概念的方法；……。其中有些教法一直陪伴了我二十多年。望着明天的教学内容——幂的运算法则，当年讲课时的情景又展现在我的脑海中：

1.am*an=am+n；

2.am÷an=am-n；

3.(am)n=amn.

接着提出问题：上面的三个等式为什么能够成立？问题提完后，我拉起了手风琴，在轻音乐声中，同学们都开始了自己的思维活动。当大部分同学都清楚为什么相等后，一声令下，把注意力都集中回来，然后用慢动作又一拉一合地拉起了手风琴，通过一拉一合的动作，我说：“在第一个等式中，将am拉开表示m个a相乘，将an拉开表示n个a相乘，再把这一串a相乘合回去，为了表示共有m+n个a相乘，当然应该写为am+n；第二个，第三个（先将am“看作”一个整体）等式都可以用同样的方法理解为什么相等。”

弄懂道理后，又要求会用文字语言将法则说出，例如，第一个法则叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

第三步要求用活，不但会从左向右运算，还应该会从右向左运算，或将第一个法则改为am＋n÷am=an的形式，这时第一个法则变成了第二个法则；通过剖析第三个法则，还可得出(am)n=(an)m的结论。

第四步通过分析第一个法则：做的是同底数幂的“乘法”，而最后解决问题是用了指数相加的“加法”；第二个法则做的是同底数幂的“除法”，实际解决问题是用了指数相减的“减法”；第三个法则做的是幂的乘方，实际却算的是指数相乘的“乘法”。他们的共同特点是运算降了一级：乘除用加减，乘方用乘法。

最后借用“挂羊头卖狗肉”的成语，画龙点睛将问题的印象加深。

第五步提出了再学有关知识时，注意寻找和发现与这三个运算法则的关系。

在同学们进一步讨论消化时，总要提出一些问题，例如：

am÷am能不能用法则计算，应用法则计算得出am÷am=am－m=a0，能不能认为a0=1？

am×an=am＋n逆用，写为am＋n=am×an，可以写出多少种不同的情况？等等。

这些问题的提出，激发了同学们学习的兴趣，为以后的学习奠定了良好的基础。

最后给同学们总结了学好运算法则（或公式）的五大环节：

一、 弄懂道理；

二、会用公式语言叙述；

三、公式和法则要会（或要注意）逆用和活用；

四、总结出特点；

五、注意和其它知识的关系。

（九）

兴趣是人们的向导，兴趣是学习的动力，精心设计的几节课，极大地激发了同学们学习的兴趣和求知欲。教育一群充满幻想、精力旺盛的学生，效果可想而知。虽然他们毕业时没有赶上考大学的机会，但高考恢复后的第一年、第二年，许多人都踏进了高等学府的大门。

毕业不久的一天，马贵勇风风火火地找到了我，开口就说：“有了喜讯先告诉老师。今天公司任命我当了队长，从明天起将要领着几十个人员单独工作了。”说到这儿才拖过把椅子坐下，向我介绍了详细情况：“今天下午，公司领导拍板队长人选，最后考察的问题是派给你的几十个人员将怎么安排。一听到这个问题，我马上联想到解决有限条件的排列组合问题的原则——先严后宽（这一数学内容同学们高中阶段将会学到）。我脱口而出就说，先分别研究所干的工作和几十个人的情况，哪些岗位有特殊要求，需要什么特殊的人选，简单来说就是特殊工作特殊安排，一般工作一般安排，先特殊后一般。这个答案获得了一致好评。”

看到学生的进步，我高兴地对他说：“机会人人都会碰到，但成功总是

光顾有准备的头脑。”

多少年过去了，班内的学生们都天南地北，国内国外忙着各自的工作，但只要得闲暇我总爱拿出精心收藏的几十把弹弓玩弄，看着这一把把弹弓，仿佛他们又一个个出现在面前。用我的话来说：就是感谢当时的领导给了我机会，也感谢班里的同学给我创造了这个机会。用同学们的话讲，就是：“我们应该庆幸有机会碰上了您”。

马贵勇走了后，太原21中的纪秉鸿老师（我在太原五中的同学）笑着说：“这个班的良好开端还应感谢感谢我。”听了他的话，我又想起了三十多年前的学生时代：暑假期间，十几个同学都到山西日报社去挖暖气管道挣点学费和书费。劳动休息时，我总爱用石头瞄着打这打那。纪秉鸿对我的准头总是半信半疑。最后商定，把我俩的茶缸并排放到一块，每次用一块石头，打翻他的留下我的。连续两次的成功鼓励了我，于是又和他定下了新的赌注：两人的茶缸里都放满水，并排放一块，用土坷拉先打翻他的水杯，然后我喝了我水杯里的水，如果成功，他的茶缸挂起来，每天供练瞄准。

第三次的成功，决定了他茶缸的命运，到工程结束时，我们庄严肃穆地把千疮百孔的茶缸埋在了地沟里。

想到这儿，我不由笑着说：“这也叫学了本领总是有用的，不过是迟用和早用而已。”



说明：由于众所周知的原因，文中的部分姓名为化名。
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标签：张绍堂 系列教育案例 已在1993《中学课程辅导》发表
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Re:三十八年从教酸甜苦辣集之第一集 机会
2007-8-4 17:38:00
看了这篇一万多字的系列文章后，让我多年来的一个迷惑终于有了结果。工作多年来，关于教育案例（这这么称呼吧）的文章看了不少，虽然其中不乏一些文章写得的确不错，但结合自己的工作实际，总觉得这些文章把真实的教育给简单化了。事实上，转变一个学生是一个地地道道的系统工程，根本不是一朝一夕的事.读了张老师的文章正好印证了我的这一想法.
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Re:三十八年从教酸甜苦辣集之第一集 机会
2007-8-11 17:59:00
教育了无痕
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Re:三十八年从教酸甜苦辣集之第一集 机会
2007-8-17 17:50:00
张老师名言:教育了无痕,尽在不言中,随机入心境,滋润细无声
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Re:三十八年从教酸甜苦辣集之第一集 机会
2007-8-17 17:50:00
张老师名言:教育了无痕,尽在不言中,随机入心境,滋润细无声
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Re:三十八年从教酸甜苦辣集之第一集 机会
2007-8-18 22:29:00
您真是喜欢教育工作啊 ! 教师队伍中这样的人很少.