真正的科学教育是什么-哥俩成材记(1)
张绍堂文
随着1977年高考的恢复，伴随着十年文革之后百废待兴，而人才的奇缺，看着高考后一届届大学毕业生工作的落实，每年一度的高等高校的招生考试，越来越受到全中国人的关注。在这种形势下，学生学业越来越沉重的问题，成为了中国教育的大问题。在我的思想中，一个问题逐渐地清晰了起来，在自己的大脑中一直反复地思考：“在加班加点中老师拼命地灌，学生拼命地机械化地做题、做题、还是做题，难道这就是中国教育的方向？”
高考恢复之后自己在第一线的教学工作中，由于注意了所介绍知识的发生发现，发展过程、认识、理解的方法和思想、通过给学生展示自己对知识认识、理解、掌握的心路历程，强调知识的重要作用和意义，以期引导学生的关注和重视，在此基础上，导入问题，并联想相应的知识、思想和方法而解决问题，进而体现其重要的作用和意义。在此过程中，又根据“隔行如隔山，隔行不隔理”的道理，进行发散性思维训练。解放学生的思想，认识到知识的异化和变化及相互之间的辨证关系。在这样一种思想的指导下，师声之间互相促进，共同提高，由于每次参加高考的学生，都能在平时作业很少的情况下，考出很好的成绩，发挥出自己的真实水平，所以自己的教学工作逐渐得到认可。随着影响的扩大，断不了有同事、朋友、邻居、学生请自己解决一些学生在学习中出现的问题，通过对这些问题的解决和学后的思考，又联想到了中国的教育问题，在此情况下，利用在《中学课程辅导》当编辑的便利条件，借用确实有兄弟二人基本素养比较出色的背景为主线，组织构思了部分学例写就《哥俩成才札记》一文在《中学课程辅导》上连载，当时就引起了第一线教师和在校学生的广泛关注。但是十几年过去了，文中讲到的许多问题仍没有解决，今天再将这一旧文刊出，希望能引起志同道合的同仁们，继续对中国的教育问题进行深入的思考。
16年前思考和发现的问题，一直到现在还未得到解决，并且愈演愈烈，带着这种困惑把此文重新刊发。 2007年11月12日

哥俩成才札记
(原文连载于1991年《中学课程辅导》)

编者按：每个人都希望成才，也向往成功。但是，成才和成功确实不是一件容易的事，它需要付出持之以恒的努力，需要调动智力因素与非智力因素的作用，同时离不开家庭、学校的培育和教育……。近几年来，编辑部收到许多同学的来信，信中渴望成才、成功的言辞
溢于言表，并希望辅导报能指导方法或指点迷津。在偶然的机会中。编辑部得到了一条信息：一个普通家庭的两个孩子先后以优异的成绩考入全国重点大学，哥俩又先后分别被选送赴英国和比利时留学，现在都已踏上工作岗位并开创了良好的工作局面。听到这个消息后，我们专程拜访了这个家庭。哥俩的父母给我们讲了许多有意义的趣事。因篇幅有限，现选其中有代表性的一部分陆续刊载，希望对同学们能有所启迪与帮助。

哥俩成才札记（1）
早上，上三年级的哥哥保生领着将上一年级的弟弟保亮去报名，他们的妈妈上班后一直不放心，她神不守舍的样子终于被组长发现了。组长对她说：“有什么事情，先去办办吧。”听到组长的话，赵梅芬草草收拾了一下，骑上车子就往家赶。
一进院门，车子还没有停稳．小儿子保亮就从家里跑出来，边跑地说：“妈妈!老师和哥哥都让我说假话。”听到保亮的话，梅芬心里一急，走进家门就问大儿子保生究竟是怎么回事。听到话声，保生合上手里一本厚书．给妈妈讲了下面的情况：
早上两人去了学饺，报名前，老师计划先考保亮几个小问题，前两个问题保亮回答得很好．第三个问题：妈妈买回七个苹果，让你分配给家里的人，请问你自已分得几个苹果?老师刚说完题目，保亮就抢着说：“不行!不行!妈妈从来没有买过七个苹果!”听到保亮的回答。老师又笑着说：“买了没买先不说，咱们这儿先假定买了七个，请你……”老师还没有说完，保亮就抢着说：“不行!不行!加上‘假’字就更是假话了，我爸爸告诉我，不说假话，诚实待人是做人的起码条件，爸爸还让我牢牢记住一句话：诚实是一把无往而不胜的利剑。您说了假话．还让我按假话办事，我不干。”听了弟弟的话，急得保生出了一头汗。主考的老师们看着保生着急的样子，笑着对保生说：“考试到此结束，你先领着弟弟回家吧!”回家的路上，保生告诉弟弟说：假定就是虽然没有发生这件事，但为了某种需要，可以假定已经发生。”而弟弟却一直坚持：“不论你们说什么，我只信一条：不能说假话。”为了给弟弟解释清楚这件事，保生一进门就找出了爷爷的《辞海》，上面讲：假，就是不真，虚伪；假定就是假设
的意思。可假设又怎么讲呢?《辞海》上又找不到了。
听了保生的一席话，梅芬的心才放了下来。可是，任凭她怎么说，保亮就是坚持一条：假话不能说，更不能照假话去办事。正当母子三人僵持不下时，赵梅芬的爱人侯明飞下班回来了。老侯听了七嘴八舌的介绍后，悄悄和海芬说了句话，然后对两个儿子说：“咱们三人一块做饭，有什么问题等饭后再说。”
一家四口吃完了饭，妈妈赵梅芬从书里掏出七个苹果放在桌子上，然后说“现在请保亮
分配分配。”听到妈妈的话，保亮先看了看苹果，又看了看桌旁的三个人，先给爸爸、妈妈各分了两个，然后又想了想，在自己跟前放了两个．给哥哥分了一个。爸爸看着分发的结果，笑着对保亮说：“你给我们说说，为什么要这样分呢?”“七个苹果，一人两个不够。我年龄最小应该分一个，可是，哥哥今天支持老师让我相信假话，所以扣他的一个，当然我应该分两个了。”
全家都笑起来，爸爸侯明飞边吃苹果边对大儿子保生说：“今天交给你两个任务．一个是下午再去学校一趟，把弟弟分苹果的情况向老师汇报汇报；再一个任务是想法给弟弟讲清楚什么是‘假定’，在什么情况下需要使用‘假定’。”听了爸爸的话，保生心里暗暗说：“我一定要找到‘假定’的意思，还要把它写到《辞海》中。” 保亮这时却拿着苹果发起呆来，他自言自语地念叨着：“老师怎么会知道妈妈今天中午要买回七个苹果呢?”


真正的科学教育是什么(2)
真正的科学教育是什么-哥俩成才札记（2）
哥哥保生的同学刘亮奎传回来的消息，搅得夫妻两人坐立不安。还是妻子梅芬能沉住气，一直到吃完晚饭后，才把兄弟俩叫到一块儿，追问哥俩到底是怎么回事。在父母的催促下，哥俩“交代”了全部经过。
今天上课时，李老师提出了一个问题：树上有六只小鸟。用枪打死一只后．树上还有几只小鸟？开始叫了两个同学都回答树上还有五只小鸟。后来老师给同学们讲：“大家想象一下当时的情况，有一个人举着一只枪，对准一只鸟儿，“呼”的一声……”李老师还没有讲完，全班同学几乎是异口同声地说：“树上一只鸟儿也没有了。”李老师发现保亮没有说话，于是问保亮说：“你说说树上还有几只鸟”?听到老师的声音，保亮从沉思中醒了过来．他慢慢地说同学们刚才的答案不全面，如果当时使用的是无声激光手枪，在打死一只鸟儿后，其它鸟儿仍可能还在树上，也可能打死一只鸟的瞬间。树上飞走一只，可能飞走二只，如果……。”
保亮还没有说完．旁边的张银生就抢管说：“弄不清树上还有几只鸟。”张银生话音刚落，又有持反对意见的，只一会儿功夫，教室里就乱成了一锅粥。
李老师好容易才使同学们安静下来，然后先批评保亮胡思乱想。又批评张银生信口开河乱说，俩人正想申辩，无奈下课的铃声响了，李老师说了一声：“下课”，就走出教师。
课后，保亮把满肚子的委屈都告诉了哥哥保生。在保生的鼓动下，张银生和保生、保亮一块推开了校长室的门。一见张校长，保生就把事情的经过给张校长讲了一遍，听了保生的介绍，张校长笑眯咪地问道：“你们俩个讲一讲，为什么不知道树上有几只鸟”?保亮先看了看张银生，然后说：“我先说，请你先听听，咱俩看法一样不一样。我认为，如果用无声激光枪打死一只鸟的同时。因为没有惊动了其它鸟儿，在这种情况下，树上的鸟儿可能飞走也可能不飞走，而其它的鸟儿在这个时刻也可能还会飞落在这棵树上，也可能没有鸟儿飞来，所以弄不清此时树上有几只鸟。”
听了保亮的话，张银生高兴地说：“我也是这么想的!我也是这么想的!”还不等张校长开口，保生又枪着说：“我弟弟和张银生同学的回答有什么不对!李老师为什么要批评他们?”看着三人理直气壮的样子，张校长说：“这可是个复杂问题．我先和李老师了解了解情况，以后再回答你们行吗？”
听了哥俩的情况介绍，爸爸侯明飞生气地说：“简直是乱弹琴．尤其是保生。弟弟保亮搅乱了课堂秩序。当哥哥的居然还到校长哪儿告老师的状，明天我领你们一块去给李老师赔情道歉。”听了爸爸的话，哥俩噘着嘴做完了作业．洗嗽完毕上了床，不一会儿就进入了梦乡。
第二天一早，全家四口一块推开了校长室的门，张校长笑着说：“嘿!全家出动，来得正好，你们两位家长也一块听听课。” !
铃声一落，李老师迈着轻快的步代走进了教室。上课的第一句话李老师就说：“今天的第一件事，首先向侯保亮、张银生同学道歉。昨天他俩的回答因为出乎我的意料之外，当时脑子没有转过弯来，结果批评了他们．现在我正式宣布，他俩的答案非常精彩。许多发明和创造，都是从认真、细致、全面周到的分析和研究后得到的。对我昨天的批评，俩人还能坚持自己的观点，勇敢地向张校长反映。这种勇敢精神是同学们今后成功和成才的重要心理素质，希望同学们好好学习他俩的这种精神。” ；
下课以后，张银生高兴地又说又笑，而保亮却一直低头不语。李老师走到他的面前问：“保亮，还有什么地方想不通?”保亮抬起头来，只说了一句话：“用枪打鸟，符不符合保持生态平衡的精神?”然后又沉默不语了。编后语：老师是学生亲切的父兄，而不是威严的长者。在教学中．老师积极引导，解放学生思想，让学生的思维长上翅膀，重视学生的意见．坦率地承认自己的失误和不足，造出一种友好和谐、积极认真的学习气氛是提高教学质量，促进学生、激励学生成才的重要教学艺术和修养。用保生保亮哥俩的话来讲，就是：是李老师、张校长培育我们敢于发表意见的优良心理品质。这种心理品质奠定了我们以后成才的第一个重要基石。但愿同学们都能遇到李老师，张校长这样优秀的教育工作者。
真正的科学教育是什么(3)
真正的科学教育是什么-哥俩成才札记（3）
哥哥保生的班主任潘老师，渐渐对保生产生了“厌烦”的情绪。今天问题又升了级，潘老师居然找到校长室，要求张校长给保生重调一个班。张校长先给潘老师倒了一杯水，然后说：“调班的事好办，请您先说一说原因。”
听了张校长的话，潘老师略为思索了一会，开口说道：“一开始我觉得保生这孩子确实
不错，学习成绩好，也肯动脑子，他发现的一些小窍门，好方法我还给班里的同学们多次做了介绍。例如：一个数乘以5的运算，班里同学几乎都能利用口诀：“除以2乘10”一下得出结果。如：162×5=810(8l=162÷2)，63×5=31 5 （63÷2=31.5）等等。但是近半年以来，经常提出一些毫无意义的问题找我的麻烦。有一次他先写出两个运算式子：①1+2+3=6，l+2+4+7+14=28。接着问道：‘6的约数不包括它自己有1、2、3共三个，这三个约数的和正好是6；28的约数有1、2、4、7、14(不包括本身)，它们的和正好是28，这样的数还有没有?’您说，他问这问题有什么意思。今天又问我会不会数数，您想想，数数谁不会，可保生一定要让我说出能说明我会数数的原因来，我被他纠缠不过，一直从1、2、3、4、5……，数到200，然后回他一句：可以了吧?嘿!您知道这位老兄说什么?他说：‘这只能证明会数到200，并说明不了以后的数也会数!”您看看这是搞得些什么名堂?”
潘老师讲完，张校长不但不说话，反而看着潘老师一直笑。笑得潘老师终于沉不住气了，她大声说：“你到底笑什么?我等着你说话呢！”张校长笑着说：“让我说什么?说真话还是假话?”潘老师抢着说：“当然是真话!”
“好!要真话我就讲。问题完全出在您的身上。数学中有一个概念：如果一个自然数n的小于它自身的约数之和正好等于这个自然数n，那么满足此条件的这个自然数n叫做完备数，
保生找到的正好是最小的一个完备数6。关于完备数，直到现在，仍然有两个问题没有解决：①存在不存在最大的偶完备数?②存在不存在奇完备数?至于数数问题嘛!建议您找出原来进修学习时用过的数学课本，研究研究数学归纳法的证法思想。”
听了张校长的寥寥数语．潘老师的脸一下就变得通红。看着潘老师不好意思的样子，张校长语重心长地说：“有一位老师，给班里的同学们讲了巴赫猜想问题，少年时的陈景润先生，就是听了这位老师的介绍后，立志要攻克这座堡垒的。如果没有这位老师的介绍、引导和激励，就不会有轰动世界数学界的陈氏定理。世界已故的著名数学家高斯自从他的老师发现高斯计算l+2+3+……+50+…+100=？的巧妙算法后，一直给他积极引导，开始是老师教学生，很快变成师生共同研讨，后来老师已没有能力和高斯研讨问题了，于是这位老师写了推荐信，把这位德国小山沟里的少年送到了当时德国著名的高等学府，造就了一位伟大的数学家。”
张校长讲完后，潘老师从座位上站起来说：“今天的谈话对我的震动太大了，原来想，当一位小学教师，自己的知识绰绰有余，没想到现在却有这么大的差距，教师工作真是一种学了不论什么知识、不论有多深学问都有用的工作啊！”
潘老师说到这儿，张校长笑着问：“现在还让保生换班吗？”“不，不换了！保生在这个班，是我的莫大幸运、也给我提供了机会，今后我一定加倍努力。”
[编后记] 现在哥俩一有机会总要去看望潘老师，别人都羡慕她的这种福气，但潘老师却对我说：“兄弟俩越来看望我，我心里越内疚，俗话说，高师出高徒，现在哥俩已小有成绩，但毕竟只是小有成绩而已，这都是因为我这个老师水平不高，耽误了他们啊！”
另外，哥俩的故事刊出后，编辑部收到许多同学的来信，我们将根据有的同学提出的一点小小建议，从下期起开始刊登哥俩中学阶段的小故事。最后，再一次谢谢同学们对这个专栏内容的热情鼓励。也希望大家对刊出的内容提出自己的建议。
真正的科学教育是什么(4)
真正的科学教育是什么-哥俩的成才札记（4）
星期天的午饭后，弟弟保亮在床上只躺了一会儿，就急忙坐起来，拿了个小板凳，规规矩矩坐在哥哥保生的床边，呆呆地看着熟睡中的哥哥。这究竟是怎么回事呢?事情还得从早晨说起。
今天吃完饭以后，哥哥保生给弟弟一口气讲了三位科学家的小故事：
第一位是罗杰•培根，他是一位英国人，生活在公元十三世纪。19岁时在牛津大学毕业，后来又到法国巴黎研究神学，得了神学博士。回国后发表了许多当时认为是异端邪说，事实上是真理、是科学的许多言论。例如，当时认为天上的彩虹是上帝对世人的祝福或警告，他却宣扬说那是雨水反映的阳光，第一次提出光由七种颜色组成。他还勇敢地提出大地是一个球体，要认识地球和宇宙必须进行科学的观察、考察、实验、分析、研究等等许多全新的观点。
第二位是波兰山区小镇弗劳恩堡的教长哥白尼。他自从1502年担任教长后，便对统治了一千多年的“地心说”提出了怀疑。他利用在神学院学到的文化知识开始了观察和计算。通过多年的观察、计算后，他提出了：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星都在沿着各自的轨道围绕着太阳旋转。他的研究结果《天体运行论》问世后，在世界科学史上揭开了新的一页。
第三位是近代物理学的奠基人伽利略。在伽利略之前的一千多年中，人们都相信古代的数学家、天文学家、哲学家亚里士多德（公元前384年至公元前322年）的一种理论：如果两件物体从相同的高度从空中自由落下，一定是重的物体先落地，轻的物体后落地。伽利略通过实验和推理后，大胆地提出自己的新观点：从同一高度自由下落的物体，不论它的重量是否相同，一定会同时落地。他的观点发表之后，他又在意大利比萨城的比萨斜塔上进行了一次轰动全城的表演。
故事深深地吸引了保亮。他时而对培根的慷慨陈词而激动，时而又对哥白尼发表《天体运行论》后的命运担心，当哥哥讲到：“伽利略缓缓地从比萨斜塔的阳台上伸出了两手，手中重量不同的两个铁球同时放开手，在众目睽睽之下，同时落在了地下……”哥哥保生还未交代当时的情景，保亮就拍着两手跳起来：“胜利了！胜利了！”
三个故事讲完后，弟弟还缠着哥哥不放，保生被缠得没有办法，只好答应午睡起来后接着再讲，保亮害怕一觉睡过了头，索性觉也不睡，呆呆地守在哥哥的身旁。不知不觉之间，保亮靠在床边渐渐入睡了。时间不长，保亮一个激灵醒了过来，他赶快揉了揉双眼，敲着脑袋想了想，飞身拿过毛巾在水管上一洗一拧一下盖在了哥哥的脸上，保生在冷毛巾的刺激下，腾地一声从床上坐起来，迷惑地望着保亮。保亮看着哥哥的样子，高兴地说：“又该讲故事了！”
保生捡起掉在地上的毛巾，走到水管前洗了洗脸，返身对弟弟说：“今天讲的三个故事曾使我产生了一个念头，如果你能猜出我想到的念头，咱们再继续讲故事。”保亮猜了好一阵也没有猜到，看着保亮着急的样子，保生说：“你猜不出的话，请老老实实听我说。培根、哥白尼、伽利略为什么会成为举世闻名的大科学家，就是因为他们发现了当时闻名于世的科学家的错误。以后我也要发现一个大错误。现在我己发现了一个小错误，小错误发现的多了，就会发现大错误。这个错误是，在初中代数第一册第一章：有理数中说：带有正号的数叫做正数、带有负号的数叫负数。我却认为带有正号的数不一定是正数，带有负号的数不一定是负数，例如，有一个数－5，如果它前面带有正号，能说+(一5)是正数吗?如果有一个数a，在它前面加上负号能说一a是负数吗，同样，能说正a是正数吗?正确的说法应该是一个数前面带有正号不一定是正数，前面带有负号不一定是负数，……“
虽然保亮听不懂哥哥说的什么正数、负数，但为了不扫哥哥的兴致，仍装做听得津津有味的样子。当他知道保生要把自已的发现在班内宣布的消息后，小声对哥哥说：“请把你的课本让我研究研究，如果我也同意你的观点，那时再讲也不迟。”
从此以后，保亮只要有空，就拿着哥哥的课本，如饥似渴地读起来。同学们，你们认为保生的说法正确吗?如果他的说法正确，难道是课本上错了吗?
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真正的科学教育是什么(5)
真正的科学教育是什么 -哥俩的成才札记（5）
2008-3-29 11:4
哥哥保生闷闷不乐的样子，终于被弟弟保亮发现了。保亮搬了个小板凳坐在哥哥哥对面，拉着哥哥的手说：“笑一笑，十年少，愁一愁，白了头；过一天，笑一天；欢欢喜喜又一天。有什么为难的事，讲出来咱给你分担点，俗话说，一个麻烦，讲给别人后就变成了半个麻烦！”
“去！去！你懂得什么！”
“哎！请不要门缝里瞧人，前几天的带有正号的数是正数，前边带有负号的数是负数的问题，还不是我和你一块搞清楚的，现在我学的数学知识不见得比你的少，不信我先考你一个题，如果你能做出来，咱一定不管你的事。”
保亮边说，边在纸上写出一个问题：试将19911991这个数写成1991个不同奇数的和的形式。
保生看着弟弟写出的题，一开始还装出一股不屑一顾的样子，但是看着看着慢慢皱起了眉头，过了一会，他小声说：“你先玩去，让我想一想。”
看着哥哥抓耳挠腮的样子，保亮轻快地哼着歌儿走出了家门。
过了两天，保生主动给弟弟讲了烦闷的原因。前几天学习列方程解应用问题，数学老师说：“用列方程的方法解应用问题比用小学的算术好得多。”保生和几个同学都问老师为什么好得多，而老师只说：“这是当然的事情嘛！不信的话，做几个题试一试。”
保生一直为老师这种不尽人意的回答而烦恼。
保亮听哥哥一讲完，就笑着说：“你真是个呆子，为什么不自己动脑子研究研究!”边说边拿出纸、笔，找了一个题目做起来：
现有一人用一根绳子测量一个枯井的深度，把绳三折来量，井外余4米，把绳4折量，井外余l米，求井深和绳长各是多少米?
哥哥保生的做法如下：
设绳子4折后的长度是a米，根据3折以后的长度比4折以后的长度多（4—1）米，因此三股共多9米，于是有a=9，所以井深为（9—1）米，绳长为4×9米。
看了哥哥的解法，保亮笑著说：“你的解法也不是算术解法，也不是列方程的解法，这种解法说明你算术解法已忘，列方程的解法还没有学好，请看我的解法。”
算术解法
解：(4—1)÷(1/3 —1/4 )=3÷1/12 =36（米）
36÷4—1=9一l=8(米) 答(略)
列方程的解法(即代数解法)
解：设井深为x米
根据题意列方程：
3(x+4)=4(x+1) 。；
解之得：x=8
则有3(x+4)=3(8+4)=36．答(略)．保亮边写边讲：“算术解法要分析已知条件，有时还需要改变题中的说法，例如这个题目想不到把3折、4折的话改变为1/3 和1/4 ，问题就不好解决，而代数解法，设出未知数后，则可以假装把不知的当做已知的，……”。
保亮讲了好一阵，抬头一看，哥哥根本就没有听他讲，只是两眼盯着纸上的解法发呆。保亮的一记 “冲拳”才使他从沉思中清醒过来。保生一拍桌子，然后说：“听我讲的对不对！算术解法中未知量始终不能参与运算，它只能用已知量经过各种运算后表示出来、这是一种比较复杂的、困难的思维过程。而方程解法中，设出未知数后，无论在分析数量关系中还是运算过程中都可以作为已知量对待，这等于增加了一个已知量，这样就会使思维过程变得直观和简单，使人容易掌握。”
听了哥哥的话，保亮高兴地说：“嘿嘿!还是科班出身的比我自学的厉害！总结的好!” 。
保生说：“不要给我戴高帽子，你还没有给我讲怎么解那个题呢?”
听了哥哥的话，保亮先是一怔，不过很快反应了过来，他笑着说：“那纯粹是吓唬你的一个题，如果小学三年级的小同学知道19911991表示1991个1991的连乘积，他们也会做这个题．”
保亮说完，顺手写出了下面的解法：
19911991=[19911991--（1+3+5…+3979）]+（1+3+5…+3979）。(把中括号“看”成一个数) l
写完后，保亮又说：“现在我怀疑的是，你们数学老师知道不知道你总结出来的那两句话?”
真正的科学教育是什么(5)
真正的科学教育是什么 -哥俩的成才札记（5）
2008-3-29 11:4
哥哥保生闷闷不乐的样子，终于被弟弟保亮发现了。保亮搬了个小板凳坐在哥哥哥对面，拉着哥哥的手说：“笑一笑，十年少，愁一愁，白了头；过一天，笑一天；欢欢喜喜又一天。有什么为难的事，讲出来咱给你分担点，俗话说，一个麻烦，讲给别人后就变成了半个麻烦！”
“去！去！你懂得什么！”
“哎！请不要门缝里瞧人，前几天的带有正号的数是正数，前边带有负号的数是负数的问题，还不是我和你一块搞清楚的，现在我学的数学知识不见得比你的少，不信我先考你一个题，如果你能做出来，咱一定不管你的事。”
保亮边说，边在纸上写出一个问题：试将19911991这个数写成1991个不同奇数的和的形式。
保生看着弟弟写出的题，一开始还装出一股不屑一顾的样子，但是看着看着慢慢皱起了眉头，过了一会，他小声说：“你先玩去，让我想一想。”
看着哥哥抓耳挠腮的样子，保亮轻快地哼着歌儿走出了家门。
过了两天，保生主动给弟弟讲了烦闷的原因。前几天学习列方程解应用问题，数学老师说：“用列方程的方法解应用问题比用小学的算术好得多。”保生和几个同学都问老师为什么好得多，而老师只说：“这是当然的事情嘛！不信的话，做几个题试一试。”
保生一直为老师这种不尽人意的回答而烦恼。
保亮听哥哥一讲完，就笑着说：“你真是个呆子，为什么不自己动脑子研究研究!”边说边拿出纸、笔，找了一个题目做起来：
现有一人用一根绳子测量一个枯井的深度，把绳三折来量，井外余4米，把绳4折量，井外余l米，求井深和绳长各是多少米?
哥哥保生的做法如下：
设绳子4折后的长度是a米，根据3折以后的长度比4折以后的长度多（4—1）米，因此三股共多9米，于是有a=9，所以井深为（9—1）米，绳长为4×9米。
看了哥哥的解法，保亮笑著说：“你的解法也不是算术解法，也不是列方程的解法，这种解法说明你算术解法已忘，列方程的解法还没有学好，请看我的解法。”
算术解法
解：(4—1)÷(1/3 —1/4 )=3÷1/12 =36（米）
36÷4—1=9一l=8(米) 答(略)
列方程的解法(即代数解法)
解：设井深为x米
根据题意列方程：
3(x+4)=4(x+1) 。；
解之得：x=8
则有3(x+4)=3(8+4)=36．答(略)．保亮边写边讲：“算术解法要分析已知条件，有时还需要改变题中的说法，例如这个题目想不到把3折、4折的话改变为1/3 和1/4 ，问题就不好解决，而代数解法，设出未知数后，则可以假装把不知的当做已知的，……”。
保亮讲了好一阵，抬头一看，哥哥根本就没有听他讲，只是两眼盯着纸上的解法发呆。保亮的一记 “冲拳”才使他从沉思中清醒过来。保生一拍桌子，然后说：“听我讲的对不对！算术解法中未知量始终不能参与运算，它只能用已知量经过各种运算后表示出来、这是一种比较复杂的、困难的思维过程。而方程解法中，设出未知数后，无论在分析数量关系中还是运算过程中都可以作为已知量对待，这等于增加了一个已知量，这样就会使思维过程变得直观和简单，使人容易掌握。”
听了哥哥的话，保亮高兴地说：“嘿嘿!还是科班出身的比我自学的厉害！总结的好!” 。
保生说：“不要给我戴高帽子，你还没有给我讲怎么解那个题呢?”
听了哥哥的话，保亮先是一怔，不过很快反应了过来，他笑着说：“那纯粹是吓唬你的一个题，如果小学三年级的小同学知道19911991表示1991个1991的连乘积，他们也会做这个题．”
保亮说完，顺手写出了下面的解法：
19911991=[19911991--（1+3+5…+3979）]+（1+3+5…+3979）。(把中括号“看”成一个数) l
写完后，保亮又说：“现在我怀疑的是，你们数学老师知道不知道你总结出来的那两句话?”
真正的科学教育是什么-哥俩的成才札记（6）
最近以来，保生每天都很晚才回家。今天在爸爸的授意下，保亮一放学就到哥哥学校了解情况，结果老侯家俩口在家左等右等也不见回来，妻子梅芬埋怨丈夫说：“真是大懒使用小懒，这到好，一个不回来变成两个都不回来了”。望着窗外黑沉沉的夜幕，老侯也有些沉不住气了，正准备穿上外衣出门去找，哥俩却一前一后踏进了家门。
晚饭后，弟弟坐在桌前做作业，保生却拿起了一本课外书悠闲地看起来，老侯为了不干扰保亮做作业，他悄悄坐在保生旁边，低声问道：“最近为什么回来这么晚，而且作业也不见你多做了，究竟搞得什么名堂?”
“一个同学病了，我每天去给他补课，作业嘛，教师们说，在补课期间就免了吧！
听到儿子的话，老侯惊奇地瞪大眼睛：“什么?不做作业给人家补课，自己落下了怎么办?”听到爸爸的话，保生正想开口，保亮突然插嘴说：“哥哥不要忘了你的任务”边说边给老侯送过来一张纸条，纸条上写着：人生尤如一条船，同舟共济理应当。
事情到了这个地步，老侯无可奈何地叹了口气，悄悄地走了出去。这种现象，用保亮的话来讲，就是：事实已多次证明，以爸爸为一方，而以我和哥哥为一方的争论，最终都以爸爸的失败而告终。
在弟弟的提醒下，保生也坐在桌前，只一会儿功夫．他就发起呆来。
是什么问题困扰着他呢?原来自从学习了一元一次不等式的解法后，保生经常在不等号两边同乘一个负数的运算中，忘了改变不等号的方向，今天给赵克明补课，他在做题时也爱出同样的毛病，于是哥俩在回家的路上决定，一定要想出一个避免错误的好办法。
保亮做完了作业，发现哥哥还在那儿发呆，于是他轻轻拉开门走出里屋，梅芬听到声音抬起头来，先看了保亮一眼，然后说：“你那咬指头的坏习惯什么时候才能改?”听到母亲的话。保亮心里一亮：“对！设法养成一种习惯！”说完，又反身回到了里屋，进门就冲保生讲：“哥哥!有了，养成先看需不需要改变不等号方向的习惯，例如，5x>3，一看不需改变不等号方向，然后得：x＞3/5,－2x＞4, 一看需要改变先写上x＜，然后再算，这种习惯养成后，一定可以有效地避免出错。
听了弟弟的话，保生略一沉思后，高兴地说：有道理，把一步到位改为一步分两步走，并且抓主要矛盾,先看方向变不变，正数不变负数变，不知正负不知变。
他们的这种方法讲给同学们听后，经过几天的实践，大家都说确实管用。班里的刘志伟还高兴地说：“拿起蒸馍先看能不能吃，，端起水来先看能不能喝，要说话先看能不能说，妙！妙！实在是妙！”
事后不久，保亮给保生出的一道题目，又把保生和他的同学们难住了，这个题目是：
是：
解不等式(2x-1)/(x+3)＞1.
这个问题，联想可化为一元一次方程的分式方程解法，似乎应该去分母，可是因为不知道x+3是正数还是负数，又不能去分母，在同学的要求下，保生请弟弟到学校给大家讲讲。
保亮望着比他大两三岁的哥哥姐姐们一点儿也不怯场，他的分析如下：
分析一：如果可把不等式右边的1变为0，然后根据同号两数相乘得正的法则，有可能解决，变法如下：(x+3+x-4)/(x+3 )＞1，即1+(x-4)/(x+3) ＞1，所以可得：(x-4)/(x+3) ＞0。（下面请各位自己解）
分析二：可以分情况讨论：
(1) 当x+3＞0即x＞－3时，变原不等式为：
2x－1＞x+3解得x＞4
此时不等式的解为x＞4。
(2)当x十3<0即x<－3时，原不等式变为：
2x—l<x+3，解得x<4，
此时不等式的解为x<－3，
综上所述，可得不等式的解为：
x<－3或x>4．
弟弟讲完题后，保生情不自禁地拍着弟弟的肩膀说：“说学就学，真不含糊，在这个问题上，你自学的比我们正规学习的还厉害。”
听了哥哥的赞扬，保亮只是咬着指头一股劲傻笑.
作者:张绍堂